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极限公差计算法

活动时间:2019/4/9 0:00:00     来源:http://www.fifmgauge.com/news166806.html

1  极限公差计算法

我们先看看下面这个案例分析,假设客户有一个槽,如右图所示,槽的宽度尺寸是40.2-40.3,让你加工4个板子,每块板子的厚度是10±0.1,最后4个板子重叠后放在槽里。客户希望的是4个板子重叠后与槽的装配是间隙配合(间隙也可以是0)。


Question1:请问上图的图纸标注就一定保证左右两个零件是间隙配合吗?

每个板子的厚度是10±0.1,4个板子重叠后总体厚度是40±0.4, 最大厚度是40.4,槽的最小宽度是40.2,最后肯定装不进去了。

Question2: 请问什么情况下,4个板子叠加后是40.4呢?

Question3: 请问每个板子做到最厚10.1的概率是多少?4个板子板子同时做到最厚的概率又是多少呢?

通过抽样检测,发现每个板子的厚度尺寸都是在中间值附近波动,如果过程稳定,尺寸分布属于正态分布,如果过程能力CPK=1.0,每个板子的厚度尺寸服从正负3西格玛的正态分布,尺寸做到极限值或超过极限值的概率是0.27%,因为4个板子的尺寸是相互独立的,大家可以想想4个板子同时做到极限的概率了。


因为4个板子的尺寸是相互独立,如果每个板子的尺寸都服从正负3西格玛的正态分布,那么它们之和即总体公差同样服从正负3个西格玛的正态分布。


2 统计公差计算法

  显然按照极限公差计算法,公差累计太大,而实际的产品公差累计并没有这么大的,而统计公差法可以很好解决这个问题。因为每个产品的尺寸相互独立,按照统计学原理,最后累计的尺寸的方差就等于每个产品尺寸的方差之和,即有下面的这个公式。



因为每个产品的尺寸服从正负3西格玛的正态分布,所有每个产品尺寸的方差与自己的尺寸公差T的关系是

所以按照统计公差计算,最后总体公差计算公式是(下面的公式是基于假设,每个尺寸服从相同CPK值的正态分布,对于不同的CPK值的正态分布的计算,有机会再讨论)


所以按照统计公差计算下面的4个板子重叠后的总体厚度尺寸公差是40±0.2, 也就是总体最大厚度是40.2。那么肯定有一部分的尺寸或超过40.2的,概率是多是呢?答案是0.27%(一百万个有2700个装不进去),失效的概率和CPK值相关的。CPK越高,失效概率越低。


所以下图中,百分百检测每个零件的尺寸,即使每个零件的尺寸都在图纸标注的尺寸公差范围内,比如每个零件的尺寸都是10.1,但是最后肯定装配不了,所以必然要遭到客户的投诉。


3 统计公差在图纸中标注

   统计公差标注要在图纸对应的公差后加上统计公差符号ST, 对于统计公差的特性,我们不能用100%检的方法代替spc的要求了,除非用更严格的极限公差100%全检,关于这一点,在ASME Y14.5-2018中也有明确的要求


作者 夏忠定 专注于GD&T和MBD的培训、咨询


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