极限公差计算法

1  极限公差计算法

我们先看看下面这个案例分析，假设客户有一个槽，如右图所示，槽的宽度尺寸是40.2-40.3，让你加工4个板子，每块板子的厚度是10±0.1，最后4个板子重叠后放在槽里。客户希望的是4个板子重叠后与槽的装配是间隙配合（间隙也可以是0）。

Question1:请问上图的图纸标注就一定保证左右两个零件是间隙配合吗？

每个板子的厚度是10±0.1，4个板子重叠后总体厚度是40±0.4， 最大厚度是40.4，槽的最小宽度是40.2，最后肯定装不进去了。

Question2: 请问什么情况下，4个板子叠加后是40.4呢？

Question3: 请问每个板子做到最厚10.1的概率是多少？4个板子板子同时做到最厚的概率又是多少呢？

通过抽样检测，发现每个板子的厚度尺寸都是在中间值附近波动，如果过程稳定，尺寸分布属于正态分布，如果过程能力CPK=1.0,每个板子的厚度尺寸服从正负3西格玛的正态分布，尺寸做到极限值或超过极限值的概率是0.27%，因为4个板子的尺寸是相互独立的，大家可以想想4个板子同时做到极限的概率了。

因为4个板子的尺寸是相互独立，如果每个板子的尺寸都服从正负3西格玛的正态分布，那么它们之和即总体公差同样服从正负3个西格玛的正态分布。

2 统计公差计算法

  显然按照极限公差计算法，公差累计太大，而实际的产品公差累计并没有这么大的，而统计公差法可以很好解决这个问题。因为每个产品的尺寸相互独立，按照统计学原理，最后累计的尺寸的方差就等于每个产品尺寸的方差之和，即有下面的这个公式。

因为每个产品的尺寸服从正负3西格玛的正态分布，所有每个产品尺寸的方差与自己的尺寸公差T的关系是

所以按照统计公差计算，最后总体公差计算公式是（下面的公式是基于假设，每个尺寸服从相同CPK值的正态分布，对于不同的CPK值的正态分布的计算，有机会再讨论）

所以按照统计公差计算下面的4个板子重叠后的总体厚度尺寸公差是40±0.2， 也就是总体最大厚度是40.2。那么肯定有一部分的尺寸或超过40.2的，概率是多是呢？答案是0.27%（一百万个有2700个装不进去），失效的概率和CPK值相关的。CPK越高，失效概率越低。

所以下图中，百分百检测每个零件的尺寸，即使每个零件的尺寸都在图纸标注的尺寸公差范围内，比如每个零件的尺寸都是10.1，但是最后肯定装配不了，所以必然要遭到客户的投诉。

3 统计公差在图纸中标注

   统计公差标注要在图纸对应的公差后加上统计公差符号ST, 对于统计公差的特性，我们不能用100%检的方法代替spc的要求了,除非用更严格的极限公差100%全检，关于这一点，在ASME Y14.5-2018中也有明确的要求。

作者 夏忠定 专注于GD&T和MBD的培训、咨询